Mempelajari Sistem Bilangan Dan Pengkodean

SISTEM BILANGAN

Beberapa sistem bilangan :

Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki basis 10

Bilangan tersebut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 ( r = 10 )

Bilangan Biner

Bilangan biner adalah bilangan yang memiliki basis 2,

Menggunakan 2 macam simbol bilangan, yaitu 0(OFF) dan 1(On)

Bilangan tersebut adalah 0 dan 1 ( r = 2 )

Bilangan Oktal

Bilangan oktal adalah bilangan yang memiliki basis 8

Bilangan tersebut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 ( r = 8 )

Bilangan Heksadesimal

Bilangan Heksadesimal adalah bilangan yang memiliki basis 16

bilangan tersebut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F ( r = 16 )

KONVERSI BILANGAN

Setiap angka pada suatu sistem bilangan dapat dikonversikan (disamakan/diubah) ke dalam sistem bilangan yang lain. Di bawah ini dibuat konversi (persamaan) dari 4 sistem bilangan yang akan dipelajari :

BILANGAN BINER PECAHAN

Konversi bilangan desimal pecahan kedalam bilangan biner

Mengalikan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari hasil perkalian merupakan pecahan alam bit biner.

Konversi bilangan biner pecahan kedalam bilangan desimal

Mengalikan setiap bit bilangan biner dibelakang koma (pecahan) dengan bobot dari masing-masing bit bilangan tersebut.

BILANGAN BINARY CODED DECIMAL (BCD)

Bilangan BCD mengungkapkan bahwa setiap digit desimal sebagai sebuah nibble. Nibble adalah string dari 4 bit.

Contoh 1:

Tentukan bilangan BCD dari bilangan desimal 2954

Jawab :

   2 9       5 4

0010 1001 0101 0100

Jadi, bilangan desimal 2954 adalah 0010 1001 0101 0100 BCD

Contoh 2:

Tentukan desimal dari bilangan BCD 101001110010111

Jawab:

0101 0011 1001 0111

   5      3       9       7

Jadi, bilangan BCD 101001110010111 adalah 5397 desimal.

BILANGAN BINER KOMPLEMEN 1 DAN KOMPLEMEN 2

Bilangan biner komplemen 1 dapat diperoleh dengan mengganti semua bit 0 menjadi 1, dan semua bit 1 menjadi 0.

Contoh :

Tentukan bilangan biner komplemen 1 dari bilangan biner 100101

Jawab :

Bilangan biner     : 100101

Bilangan biner komplemen 1  : 011010

Bilangan biner komplemen 2 dapat diperoleh dengan menambahkan 1 pada bilangan

biner komplemen 1.

KODE GRAY

Kode gray biasanya dipakai pada mechanical encoder. Misalnya pada telegraf.

Konversi biner ke kode gray

Terdapat beberapa langkah untuk mengubah bilangan biner  menjadi kode gray :

1.      Tulis kebawah bilangan biner

2.      MSB bilangan  biner adalah MSB kode gray

3.      Jumlahkan (dengan menggunakan modulo2) bit pertama bilangan biner dengan bit kedua, hasilnya adalah bit kedua kode gray.

4.      Ulangi langkah c untuk bit-bit  selanjutnya

5.      Konversi kode gray ke bilangan biner

6.       Tulis kebawah bilangan biner

7.      MSB ko de gray adalah MSB bilangan biner

8.      Jumlahkan (dengan menggunakan modulo2) bit pertama kode gray dengan bit kedua bilangan biner, hasilnya adalah bit kedua bilangan biner.

9.      Ulangi langkah c untuk bit-bit  selanjutnya.

KODE EXCESS-3

Kode excess-3 didapat dengan menjumlahkan nilai desimal dengan 3, selanjutnya

diubah ke dalam bilangan biner.

Boolean atau Logika Biner

Logika memberi batasan yang pasti dari suatu keadaan. Sehingga keadaan tersebut tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus. Karena itu, dalam logika dikenal

Aturan-aturan sebagai berikut :

·         Suatu keadaan tidak dapat benar dan salah sekaligus.

·         Masingmasing adalah hanya benar atau salah (salah satu).

·         Suatu keadaan disebut BENAR bila TIDAK SALAH.

·         Dua keadaan itu dalam aljabar boole ditunjukkan dengan dua konstanta, yaitu logika “1” dan logika “0”.

Misal :

Logika “1”                  Logika “0”

Benar                          Salah

Hidup                          Mati

Siang                           Malam

Contoh diatas dapat dituliskan :

Tidak Benar atau Benar       =          Salah

Tidak Hidup atau Hidup       =          Mati

Tidak Siang atau Siang         =          Malam

Tanda garis atas dipakai untuk menunjukkan pertentangan atau lawan dari keadaan itu. Sehingga tanda garis tersebut merupakan pertentangan logika (Logical Inversion) yang mempunyai fungsi untuk menyatakan “Tidak” (Not).

Ā = Tidak A atau Ā = NOT A

HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan dari elemen yang setidaknya memiliki sifat yang sama, dan bisa memiliki kelompok yang terbatas atau tidak terbatas jumlahnya. Misalnya himpunan mahasiswa politeknik. Himpunan tersebut tentu saja terdiri dari bermacam-macam kelompok.

Jika dapat diambil tiga kelompok :

Kelompok yang berasal dari luar jawa : J.

Kelompok yang sedang kuliah : K.

Kelompok yang mengerjakan laporan akhir : L.

Sehingga seseorang setidaknya masuk dalam satu kelompok tersebut, bahkan dapat terjadi masuk dalam dua kelompok sekaligus.

Misal :

Mahasiswa luar jawa yang sedang mengerjakan laporan akhir, berarti masuk kelompok J dan L (J AND L). J AND L dituliskan juga dengan J . L. Gabungan antara mahasiswa luar jawa dan mahasiswa yang mengerjakan laporan akhir memiliki pengertian : mahasiswa luar jawa atau mahasiswa mengerjakan laporan akhir, J atau L (J OR L). J OR L dituliskan juga dengan J + L. Logika Biner (gerbang Boolean) adalah rangkaian digital yang menerima satu atau lebih masukan tegangan untuk memperoleh keluaran tertentu sesuai dengan aturan boole yang berlaku.

OPERASI ARITMATIKA

SISTEM PENGKODEAN

BCD (Binary Coded Decimal)

BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang metodenya mirip dengan bilangan biner biasa. Kode biner yang digunakan hanya untuk mewakili nilai digit decimal saja, yaitu  dari angka 0 sampai dengan 9.

SBCDIC ( Standard Binary Coded Decimal Intercharge code )
Merupakan coding 6 bit untuk 64 karakter. posisi bit di SBCDIC dibagi menjadi 2 zone, yaitu 2 bit pertama (diberi nama bit A dan bit B) disebut dengan alpha bit position dan 4 bit berikutnya (diberi nama bit 8, bit 4, bit 2, dan bit 1) disebut dengan numeric bit position.

EBCDIC (Extended Binary Code Decimal for Information Intercharge)

Terdiri dari kombinasi 8-bit. Pada jenis ini high order bits atau 4-bit pertama disebut dengan zone bits dan low-order bits atau 4 bit kedua disebut dengan numeric bits. Merupakan coding 8 bit untuk 256 karakter.

Tranmisi asinkron membutuhkan 11 bit, yaitu :

1 bit awal – 8 bit data
1 bit pariti – 1 bit akhir

ASCII 7 (American Standard Code For Information Intercharge)
Dikembangkan oleh American National Standarts Institute (ANSI) untuk tujuan membuat kode binary yang standart. kode ASCII ini menggunakan kombinasi 7 bit.

Kode ASCII7-bit ini terdiri dari 2 bagian :

Control characters

Merupakan karakter yang digunaklan untuk mengontrol pengiriman atau trans misi.

Informations characters

Merupakan karakter-karakter yang mewakili data.

ASCII8-bit
ASCII8-bit terdiri dari kombinasi 8 bit, banyak digunakan karena mempunyai banyak kombinasi karakter. Yang tidak dapat diwakili ASCII 7-bit.